x1x2公式韦达定理与完全平方公式（X1X2公式韦达定理与完全平方公式）
X1X2公式韦达定理与完全平方公式
理论知识
韦达定理
韦达定理是高中数学中的重要内容，用于解决二次方程的根与系数之间的关系。
二次方程可以写成标准式：ax^2 + bx + c = 0，其中a、b、c为实数，且a ≠ 0。
它的两个根可以表示为：
x1 = (-b + √(b^2 - 4ac)) / 2a
x2 = (-b - √(b^2 - 4ac)) / 2a
根据韦达定理，二次方程的两个根之和等于系数b的相反数，即：
x1 + x2 = (-b/a)
同样地，二次方程的两个根之积等于常数项c除以系数a，即：
x1 x2 = (c/a)
在解二次方程时，我们可以利用韦达定理来验证解的正确性。
完全平方公式
完全平方公式也是解二次方程时常用的方法之一。
完全平方公式指的是一个二次三项式展开后，其前两项合并为一项后，可以化简成一个完全平方的形式。
具体来说，一个二次三项式可以表示为：
a(x + b)^2 + c
其中a、b、c为实数，a ≠ 0。
将它展开，可以得到：
a(x^2 + 2bx + b^2) + c
整理后，可以得到：
ax^2 + 2abx + (ab^2 + c)
因此，一个二次三项式可以化简为：
a(x + b)^2 + (ab^2 + c)
其中，(ab^2 + c)为常数项。
实战演练
例1
已知二次方程x^2 - 5x + 6 = 0的两个根为x1、x2，求x1 + x2和x1 x2。
解：
根据韦达定理，可以求出：
x1 + x2 = 5
x1 x2 = 6
因此，这个二次方程的两个根分别为2和3。
例2
求出二次三项式x^2 - 6x + 7的标准式。
解：
可以使用完全平方公式。
x^2 - 6x + 7 = (x - 3)^2 - 2
因此，这个二次三项式的标准式为x^2 - 6x + 5。
总结回顾
韦达定理和完全平方公式是解决二次方程的常用方法。
使用韦达定理可以在已知二次方程的系数时，求出它的两个根的和与积。
使用完全平方公式可以将一个二次三项式化简为一个完全平方的形式。
掌握这两个方法可以为我们解决二次方程提供更多便捷的途径。
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